У меня не работает, но может и не должно - у меня там браузер странный.
Думаю, что настроить https не получится. Можете попробовать, но вряд ли ...
"Публикация URL" и "Публикация домена 2-го уровня" это технически другие услуги и я не уверен, что протокол websocket сможет через них работать.
Насчет скорости - я могу ради теста изменить вам скорость.
websocket должен работать и по https. Буду тестить...
Вебсокет это самостоятельный протокол и он не работает поверх https. Он может лишь использовать порты http и https. Для работы шифрованной сессии используется websocket over tls (wss)
В нашей услуге "Публикация URL" речь идет о протоколе http, поэтому, увы, но websocket в этой услуге не пробросится.