Влияние "Белого списка", Луны и потусторонних сил на работу туннелей.

Конечно, влияние существует. И сил Луны и прочих природных явлений, однако Белый список вовсе не причем.
В логе ведь написано "No whitelist ....".
Мы специально первым словом вписали слово No чтобы даже при незнании английского становилось понятно что "Нет белого списка". Хотя надо было бы по-русски, но ...
А насчет проблемы.
Я посмотрел сегодняшние логи и вижу, что в большинстве случаев причиной отключения вашего туннеля L2TP является или потеря связи (no carrier) или запрос вашего клиента об отключении (user request).
No carrier говорит, что, скорее всего, качество вашего радиоканала к провайдеру не очень высокое и пакеты теряются.
User request говорит, что, скорее всего, клиент сам отключает соединение - или по таймауту или по причине отсутствия трафика, ну или тоже не может совладать с каналом связи, но зато в последний момент успевает передать информацию об отключении.

Что же у вас там за провайдер такой, который имеет проблемы с PPTP, да и с качеством в принципе?

Разница с IPTV в том, что IPTV поток в вашу сторону, а поток "от вас" и vpn туннель это немного другая история и что-то может быть не так.
У меня тоже на даче канал vpnki, тоже сотовая связь и тоже L2TP. Канал отключается раз в сутки. Ну бывает, конечно, всякое и его колбасит (ну до 10 отключений в сутки), но чтобы каждые пять - десять минут - такого нет.

Есть ли возможность попробовать OpenVPN там на Кинетике? Есть он там?

Значит дело в том, что у одного провайдера нормально работает PPTP, а у другого плохо и при появлении большого трафика возникает рассогласование в передаче потока по GRE и управления по порту 1723, поэтому пинги ходят, а более серьезный трафик нет.
А вот почему отваливается L2TP в обоих экспериментах - это мне не понятно.