Не пингуется из роутера, также не пингуется с сайта...

Смотрите,
первые несколько попыток вы делали со страницы Инструменты
22:20:12.228331 IP 172.16.0.1 > 172.16.42.184: ICMP echo request, id 6566, seq 1, length 64
22:20:13.239125 IP 172.16.0.1 > 172.16.42.184: ICMP echo request, id 6566, seq 2, length 64
22:20:14.259080 IP 172.16.0.1 > 172.16.42.184: ICMP echo request, id 6566, seq 3, length 64
22:20:15.283141 IP 172.16.0.1 > 172.16.42.184: ICMP echo request, id 6566, seq 4, length 64
22:20:16.307114 IP 172.16.0.1 > 172.16.42.184: ICMP echo request, id 6566, seq 5, length 64
К вам пакеты уходят, но reply нет

Затем самое интересное.
От вас приходит пинг с адреса 192.168.0.88.
Сервер успешно отвечает на эти пинги, но они, увы, не доходят до вас.
22:20:48.281615 IP 192.168.0.88 > 172.16.0.1: ICMP echo request, id 1, seq 114, length 40
22:20:48.281652 IP 172.16.0.1 > 192.168.0.88: ICMP echo reply, id 1, seq 114, length 40
22:20:52.993526 IP 192.168.0.88 > 172.16.0.1: ICMP echo request, id 1, seq 115, length 40
22:20:52.993556 IP 172.16.0.1 > 192.168.0.88: ICMP echo reply, id 1, seq 115, length 40
22:20:57.993411 IP 192.168.0.88 > 172.16.0.1: ICMP echo request, id 1, seq 116, length 40
22:20:57.993445 IP 172.16.0.1 > 192.168.0.88: ICMP echo reply, id 1, seq 116, length 40
22:21:02.993452 IP 192.168.0.88 > 172.16.0.1: ICMP echo request, id 1, seq 117, length 40
22:21:02.993485 IP 172.16.0.1 > 192.168.0.88: ICMP echo reply, id 1, seq 117, length 40
22:21:07.997364 IP 192.168.0.88 > 172.16.0.1: ICMP echo request, id 1, seq 118, length 40
22:21:07.997393 IP 172.16.0.1 > 192.168.0.88: ICMP echo reply, id 1, seq 118, length 40
22:21:12.997196 IP 192.168.0.88 > 172.16.0.1: ICMP echo request, id 1, seq 119, length 40
22:21:12.997228 IP 172.16.0.1 > 192.168.0.88: ICMP echo reply, id 1, seq 119, length 40

При этом при попытке выполнить пинг со страницы Инструменты адреса 192.168.0.88 пинг тоже не успешен.
Если 192.168.0.88 это Windows, то там межсетевой экран может блокировать ответы.
Попробуйте выключить его и выполнить пинг со страницы Инструменты адреса 192.168.0.88

Насчет промежуточного маршрутизатора - это не должно быть проблемой. Между вам и сервером vpnki их десятки.

насчет сети 192.168.1.0 - вам нужно четко разобраться с тем что и куда включено и где какие адреса. Лучше нарисовать схему.

Если говорить о сетях, то все дело в масках. Адреса 192.168.1.1 и 192.168.0.1 вполне могут быть в одной сети, если у них маска 255.255.0.0

Понятно, но схему нужно дополнить :
- адрес принадлежит интерфейсу поэтому нужно указать адреса интерфейсов и маски этих адресов. Если у dlink два интерфейса, то нужны адреса на обоих. Это касается и Элтеха.
- нужны маршруты по умолчанию обоих устройств - где их посмотреть, увы, я не подскажу...
- какой адрес в маршруте по умолчанию у компьютера с Windows? Можно посмотреть команду route print
PS: на сайте vpnki вы указали что сеть за маршрутизатором имеет маску /16 . Это не соответствует тому, что вы пишете про 255.255.255.0 Однако пока не исправляйте. Пока не разберемся со схемой...